1. Скільки кругів однакового радіуса можна розмістити навколо одного круга того ж самого радіуса так, щоб кожний з них дотикався до цього круга та двох сусідніх ? [2]
2. Яким має бути кут при вершині рівнобедреного трикутника даної площі, щоб радіус вписаного кола в цей трикутник круга був найбільшим?[5]
3. Статуя заввишки 4 м стоїть на колоні, висота якої 5,6 м. На якій відстані повинна стояти людина, зріст якої (до рівня очей) 1,6 м, щоб бачити статую під найбільшим кутом зору?[5]
4. Довести, що площа круга, побудованого на гіпотенузі як на діаметрі, дорівнює сумі площ кругів, побудованих на катетах. [2]
5. Доведіть, що з усіх прямокутних трикутників із заданою гіпотенузою найбільшу площу має рівнобедрений трикутник.[5]
6. Покажіть, що з усіх рівнобедрених трикутників, вписаних у дане коло, найбільшу площу має рівносторонній трикутник.[5]
7. Сума довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює 20 см. Якої довжити повинні бути катети, щоб площа трикутника була найбільшою?[5]
8. З круглої колоди вирізають брус з прямокутним перерізом найбільшої площі. Знайдіть розміри перерізу бруса, якщо радіус перерізу колоди дорівнює 20 см.[5]
Немає коментарів:
Дописати коментар